آموزش و تدریس ریاضی

واژه فارسی : اتحاد مثلثاتی لاگرانژ واژه انگلیسی : Lagrange's trigonometric identity -------------------- اتحاد مثلثاتی لاگرانژ یک اتحاد مهم در ریاضیات است که به کمک آن می‌توان انتگرال‌های دشوار را حل کرد. یک مثال از این اتحاد، حل انتگرال زیر است: ∫sin(x)cos(x)dx با استفاده از اتحاد مثلثاتی لاگرانژ، می‌توان این انتگرال را به صورت زیر حل کرد: ∫sin(x)cos(x)dx = 1/2 ∫sin(2x)dx = -1/4 cos(2x) + C که در آن C نشان دهنده ثابت انتگرال است. »»

 یکشنبه ۰۵ آذر ۱۴۰۲      ۴۶۰ بازدید

در لاتین، رگرسیون خطی، وایازی خطی، برگشت خطی را Linear regression می نویسند. رگرسیون خطی یک روش آماری است که برای بررسی رابطه بین یک متغیر وابسته و یک یا چند متغیر مستقل استفاده می‌شود. در این روش، فرض می‌شود که رابطه بین متغیر وابسته و مستقل به صورت یک خط است. برای مثال، فرض کنید ما می‌خواهیم بررسی کنیم که چگونه ساعات تحصیل در هفته (متغیر مستقل) بر تعداد نمرات دانشجو (متغیر وابسته) تأثیر دارد. با استفاده از رگرسیون خطی، ما می‌توانیم چگونگی این تأثیر را به صورت خطی نشان دهیم. به عبارت دقیق‌تر، با استفاده از داده‌های جمع‌آوری شده از دانشجوها، ما محاسبات ... »»

 یکشنبه ۲۱ آبان ۱۴۰۲      ۴۷۲ بازدید

مسأله کنترل بهینه | Optimal control problem مسأله کنترل بهینه در ریاضی، یک مسأله بهینه‌سازی است که در آن باید یک سیستم دینامیکی را به گونه‌ای کنترل کرد تا یک هدف خاص را بهینه‌سازی کند. این مسأله معمولاً شامل یافتن یک تابع کنترل بهینه است که سیستم را به حالت مطلوب و بهینه هدایت می‌کند. این مسائل در زمینه‌های مختلف از جمله مهندسی، علوم کامپیوتر، اقتصاد و بسیاری حوزه‌های دیگر بکار می‌روند. »»

 یکشنبه ۲۱ آبان ۱۴۰۲      ۴۷۴ بازدید

معنی انتگرال لگاریتمی به انگلیسی Logarithm integral می باشد. انتگرال لگاریتمی یک نوع انتگرال است که در آن تابع مورد نظر با لگاریتم گرفته می‌شود و سپس انتگرال آن محاسبه می‌شود. به عبارت دیگر، این انتگرال برای حل مسائلی که تابع‌های لگاریتمی در آن‌ها دخیل هستند، استفاده می‌شود. برای مثال، فرض کنید بخواهیم انتگرال لگاریتمی تابع f(x) = ln(x) را حساب کنیم. در این صورت، ابتدا تابع f(x) را با لگاریتم گرفته و به صورت زیر خواهد بود: g(x) = ∫ln(x) dx حال با استفاده از قوانین انتگرال‌گیری و جبر بولان، محاسبات را ادامه داده و نتایج را به دست خواهیم آورد. »»

 یکشنبه ۲۱ آبان ۱۴۰۲      ۵۱۴ بازدید

واژه فارسی : تابع دترمینان واژه انگلیسی : Determinant function ---------- تابع دترمینان یک تابع است که یک ماتریس را به عددی مقدار می‌دهد. برای یک ماتریس n×n، دترمینان آن با استفاده از فرمول‌های خاص محاسبه می‌شود. به عنوان مثال، فرض کنید ماتریس زیر را داشته باشیم: A = | 1 2 | | 3 4 | حال دترمینان این ماتریس با استفاده از فرمول زیر قابل محاسبه است: det(A) = (1*4) - (2*3) = 4 - 6 = -2 بنابراین، دترمینان این ماتریس برابر با -2 است. »»

 شنبه ۲۰ آبان ۱۴۰۲      ۴۵۰ بازدید

فارسی : ضرب داخلی نامعین / انگلیسی : Indefinite inner product »»

 شنبه ۲۹ مهر ۱۴۰۲      ۵۰۸ بازدید

فارسی : فرضیات توزیعی / انگلیسی : Distributal assumptions »»

 شنبه ۲۹ مهر ۱۴۰۲      ۴۵۶ بازدید

واژه فارسی : مستقل خطی واژه انگلیسی : Linear dependent بردارهایی را مستقل خطی گوییم که هیچ یک را نتوان به صورت ترکیب خطی متناهی از یکدیگر نوشت. ماتریس مستقل خژی ماتریسی است که بردارهای سطری و ستونی آن نسبت به هم مستقل خطی باشند بنابراین دارای مرتبه کامل است. »»

 سه شنبه ۲۷ مهر ۱۴۰۰      ۴۳۴۴ بازدید

معنی قضیه نگاشت باز به انگلیسی Open mapping theorem می باشد. قضیه نگاشت باز با دو‌ تعریف در آنالیز تابعی و‌ آنالیز مختلط شناخته می شود. که در آنالیز تابعی ان را نیز با نام قضیه شوائرتز-باناخ نیز می شناسند. »»

 سه شنبه ۲۷ مهر ۱۴۰۰      ۲۹۱۱ بازدید

در دیکشنری تخصصی ریاضی، واژه ماتریس ژاکوبی، ماتریس ژاکوبین به معنی و نوشتار Jacobian matrix می باشد. ماتریس ژاکوبین یک ماتریس نگاشت خطی است که درایه های آن مشتق اول تابع چند متغییره است. »»

 سه شنبه ۲۷ مهر ۱۴۰۰      ۳۸۹۰ بازدید